什么是柯西方程（也就是几何方程），急呀！哪个高手帮帮忙

指函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) x，y属于R

最先由柯西提出，并用所谓的“爬坡法”解决。

是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的"留数"问题时得到的.

为需要对连续函数很熟悉。

一、 先证明f>0首先说明f没有零点，否则有f(y)=f(x)*f(y-x)=0，从而f是常数函数。

于是由连续函数性质，f恒正或恒负。

由条件得，f(x)>0，进而可得f(0)=1；

二、 可以保证构造良定的连续函数G(x)=ln(f(x))，有性质：G(x+y)=G(x)+G(y)。

只需证明G(x)是个线性函数，即G(x)=lna * x，为此又等价于G(kx)=kG(x)，k是任意实数。

下面又要用到连续的性质了，不过基本的方法还是初等的，似乎也被叫做什么归纳法（名字我忘了），就是初等证明Hölder不等式之类一模一样的思路，具体不细写了。

1，显然对任意正整数k成立，由f(0)=1可得对k为任意整数成立；
2，对任意有理数k成立；
3，利用实数性质和G的连续性，用有理数逼近无理数。

最终实现证明G(kx)=kG(x)，k属于R。令x=1就完成了。

指函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) x，y属于R
最先由柯西提出，并用所谓的“爬坡法”解决。