数学题~（图略）

1 如图，在三角形ABC中，角B=60，CE，AF是三角形ABC的角平分线，交于点O，求证AC=AE+CF。
证明：在AC上截取AD＝AE，连接OD
因为AF平分∠BAC，故：∠EAO＝∠DAO＝1/2∠BAC
AO=AO 故：△OAE≌△OAD 故：∠ADO＝∠AEO
因为CE平分∠BCA，故：∠FCO＝∠DCO＝1/2∠BCA
又：∠AEO=∠B+∠FCO=60°+1/2∠BCA=60°+1/2（180°-∠B-∠BAC）=120°-1/2∠BAC
∠AFB=∠DAO+∠BCA=1/2∠BAC+∠BCA=1/2∠BAC+（180°-∠B-∠BAC）=120°-1/2∠BAC
故：∠AEO=∠ADO＝∠AFB，故：∠CDO=∠CFO
又：OC＝OC
故：△OCD≌△OCF 故：CD＝CF
故：AC＝AD＋CD＝AE+CF

2 如图，在三角形ABC中，AE是三角形ABC的角平分线，CD⊥AE于点D，求证∠ACD＞∠B （此题应该加条件AB＞AC）
证明：因为AE平分∠BAC
故：∠BAE＝∠CAE
因为CD⊥AE，故：∠AEC＜∠CDE=90°
又：∠B＝∠AEC－∠BAE＝∠AEC－∠CAE＜90°－∠CAE＝∠CDE－∠CAE＝∠ACD
故：∠ACD＞∠B

3 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足为D，E是AC上一点，F为BC上一点，切AE=CF，连结DE，DF，若EF=10，求三角形DEF的面积
解：因为∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，
故：CD=1/2AB=AD=BD ，∠ADE＋∠CDE＝90°，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°
又：AE=CF
故：△AED≌△CFD
故：DE＝DF，∠ADE＝∠CDF
故：∠EDF＝∠CDF＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°
即：△EDF为等腰Rt△
因为EF=10
故：三角形DEF的面积=1/2•EF•(1/2EF)=25