正24边形问题

假设这个正24边形的顶点依次是A1、A2、A3、A4、...、A23、A24。
先考虑满足条件的三角形中，有顶点A1的情况。
在与A1连成的弦所对的弧超过30的最近一个点是A6或A20，以A1A6为一边，另一个顶点可以是A11、A12、...、A20，可构成10个满足条件的三角形；
然后再考虑以A1A7为一边的三角形，第三个顶点可以是A12、A13、...、A20，可构成9个满足条件的三角形；
以A1A8为一边的满足条件的三角形有8个；
...；
以A1A15为一边的满足条件的三角形有1个，这样，有顶点A1的满足条件的三角形有1＋2＋3＋...＋10＝55个
每个顶点都能和其它顶点构成55个满足条件的三角形，一共有55×24＝1320个，每个满足条件的三角形，在计算以它的每个顶点的满足条件的三角形都被计算了一次，也就是每个三角形都被计算了三次，因此，所求的满足条件的三角形有1320÷3＝440个

这个题目有一点点难度。

首先：正24边形顶点共圆，每个顶点与中心连线将圆周分成24份，此时每个小圆心角为15°。于是每个边对应的圆周角为7.5°。那么相隔2条边的两点连线的圆周角为15°，相隔3条边为22.5°，相隔4条边为30°。
好了，此时发现，只有当所选三角形的任两点之间相隔的边数大于4的时候，该三角形才有效！！

第二，来计算不符合条件的情况：
当三角形任两点之间相隔边数最小值为1时，三角形个数为
24 * (24 -3) + 24 （该式请自行作图理解）
这个最小值为2时，三角形个数为
24 * (24 -7) + 24
这个最小值为3时，为
24 * (24 -10) + 24
这个最小值为4时，为
24 * (24 -14) + 24

用C（24，3）（表示24个点中任取3个）减去上述四个值，就可以求出440、
已经经过验算，确实是440.

希望补充分数，这个题目不算简单，或者有简单的方法我没有考虑出来。