初二几何题（有难度，挑战题）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 22:20:23

如图，在已知三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=30度，分别以AB，AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接ED交AB于点F，求证：EF=FD。
过程详细。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/youyunqingyin/mpic/item/168e92a2c412fc8ccaefd026.jpg

过E做AB垂线，交于M
设BC=x则由题得 AB=BE=2BC=2x
BM=x
所以EM^2=BE^2-BM^2
又AD^2=AC^2=AB^2-BC^2 (^2表示平方）
所以BE=AD
又角EMF=FAD=90度
角EFM=AFD
所以EMF和AFD两三角形全等
所以EF=FD