用数学归纳法求证-1+3-5+7-……+(-1)^n*(2n-1)=(-1)^n*n

1、当n=1时，
左边是-1，右边是（-1）^1*1=-1,成立
2、设当n=k时成立，即
-1+3-5+7-……+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k
则n=k+1时
左边=-1+3-5+7-……+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)^(2(k+1)-1)
=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*(2(k+1)-1)
=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)
=(-1)^(k+1)*(-1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)
=(-1)^(k+1)*(-K+2K+1)
=(-1)^(k+1)*(K+1)
也成立
.
.
.
命题得证

-1+3-5+7-…… + (-1)^n*(2n-1) =(-1)^n*n

Ⅰ.
显然当k=1时,-1=(-1)^1*1,即左=右.

Ⅱ.
设当k=n时,左=右,
则当k=n+1时,
左=
(-1)^n*n + (-1)^(n+1)*(2(n+1)-1)
=(-1)^n*n + (-1)^(n+1)*(2n+1)
=(-1)^(n+1)*(-n) + (-1)^(n+1)*(2n+1)
=(-1)^(n+1)*(2n+1-n)
=(-1)^(n+1)*(n+1)

右=(-1)^(n+1)*(n+1)

左=右,

于是,由Ⅰ,Ⅱ得原式成立.