数学一元二次方程的根

判别式=(2m-1)^2-4m^2=1-4m
m<1/4 判别式>0
x1不等于x2
x1^2-x2^2=0
x1、x2互为相反数。
x1+x2=0
1-2m=0
m=1/2,与题意不符。
m无解。

x1+x2=-(2m-1)=1-2m
x1x2=m^2

(x1)^2-(x2)^2=0
有二种情况:
(1)x1=x2.

2x1=1-2m,x1^2=m^2
(1-2m)^2/4=m^2
1-4m+4m^2=4m^2
m=1/4.与m<1/4不符,舍.

(2)x1=-x2.
x1+x2=1-2m=0
m=1/2>1/4,不符题意.舍

M无解.

根的判别式：
b2-4ac=(2m-1)-4m2=1-4m
因为m<1/4，所以根的判别式为正，有两个不相等实数解，
于是(x1)2-(x2)2=0不成立，m无解。

由韦达定理知x1 +x2 =1-2m
x1 x2=m2
因为 x12 -x22 =0
所以x1 = x2 或x1 = -x2
（1） 若x1 = -x2
则 1-2m= x1 +x2 =0
解得 m=1/2 大于1/4 不符题意
（2） 若x1 = x2
则 不妨令x1 = x2 =k
于是x1 +x2 =1-2m=2k
x1 x2=m2 =k2
从而 （1-2m）2=4m2
解得 m=1/4 也不符题意
综上所述 本题无解 。
P.S.应该把条件m<1/4改为 m≤1/4

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