已知sin(θ/2)+cos(θ/2)=(2√3)/3,求sin θ及cos 2θ的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 16:39:36
请写出详细过程

sin(θ/2)+cos(θ/2)=(2√3)/3,
两边平方
[sin(θ/2)]^2+2sin(θ/2)*cos(θ/2)+[cos(θ/2)]^2=4/3
[sin(θ/2)]^2+[cos(θ/2)]^2=1
2sin(θ/2)*cos(θ/2)=sinθ
所以1+sinθ=4/3
所以sinθ=1/3

cos2θ=1-2(sinθ)^2=7/9

两边平方得:1+2sin(θ/2)cos(θ/2)=4/3;
即:sin θ=1/3
所以:cos 2θ=1-2sin^2 θ=7/9.

sin(θ/2)+cos(θ/2)=(2√3)/3；
[sin(θ/2)+cos(θ/2)]^2=[(2√3)/3]^2;
1+2sin(θ/2)cos(θ/2)=4/3;
sin θ=4/3-1=1/3.

(sin θ)^2=(1-cos 2θ)/2=1/9;
cos 2θ =7/9.

根据半角公式：
sin(θ/2)=√[(1-cosθ)/2]
cos(θ/2)=√[(1+cosθ)/2]

所以√[(1-cosθ)/2]+√[(1+cosθ)/2]=(2√3)/3
两边平方：(1-cosθ)/2+(1+cosθ)/2+√[(1-cosθ)(1+cosθ)]=4/3
1+√(sin^2θ)=4/3
sinθ=1/3
sinθ=1/3

cos2θ=Cosθ^2-Sinθ^2=1-2Sinθ^2
=1-2/9=7/9