高一的数学,等比数列!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 23:09:33
设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-(2t+3)Sn-1(n-1为下标)=3t(t>0,n=2、3、4.....)
求证:1:数列{an}是等比数列
2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为下标),n=2、3、4...... ,求bn
要详细的过程
求证:1:数列{an}是等比数列
2:设数列{an}的公式为f(t),作为数列{bn},使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n-1为下标),n=2、3、4...... ,求bn
要详细的过程
解:
(1)∵3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t ①
∴3tS(n+1)-(2t+3)Sn=3t ②
②-①得:
3t[S(n+1)-Sn]
-(2t+3)(Sn-Sn-1)=0
∴3t*a(n+1)-(2t+3)an=0,∵t>0
∴ a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是首项为a1=1
公比为q=(2t+3)/3t的等比数列
(2)f(t)=(2t+3)/3t
=2/3+1/t
将t=1/(bn-1)代入得
f(1/(bn-1))=2/3 + b(n-1)
所以 bn=2/3 + bn-1
即bn - bn-1 = 2/3
即 bn是一个等差数列,
公差为2/3
则bn=b1+(n-1)*2/3
=1+(2n-2)/3
=(2n+1)/3
BN=250
250