高一的数学，等比数列！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 23:09:33
设首项为a1=1，前n项的和Sn满足关系式为3tSn-（2t+3）Sn-1（n-1为下标）=3t（t>0，n=2、3、4.....)
求证：1：数列｛an｝是等比数列
2：设数列｛an｝的公式为f（t），作为数列｛bn｝，使b1=1，bn=f（1/bn-1）（n-1为下标），n=2、3、4...... ，求bn
要详细的过程

解：
(1）∵3tSn－(2t＋3)S(n－1)＝3t ①

∴3tS(n＋1)－(2t＋3)Sn＝3t ②

②－①得:
3t[S(n＋1)－Sn]
－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0

∴3t*a(n＋1)－(2t＋3)an＝0，∵t>0
∴ a(n+1)/an=(2t+3)/3t,

∴{an}是首项为a1＝1
公比为q＝(2t+3)/3t的等比数列

(2)f(t)=(2t+3)/3t
=2/3+1/t
将t=1/(bn-1)代入得
f(1/(bn-1))=2/3 + b(n-1)
所以 bn=2/3 + bn-1
即bn - bn-1 = 2/3
即 bn是一个等差数列，
公差为2/3
则bn=b1+(n-1)*2/3
=1+(2n-2)/3
=(2n+1)/3

BN=250

250