已知x+y+z=0,xyz=1,求证：x,y,z中必有一个大于2/3.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 15:53:27

显然x、y、z不可能全相等（否则x+y+z=0,xyz=1不能同时成立），
不妨设x是最大的数，则 x>0（否则，若x<=0，则y、z是负数，x+y+z不可能为0）

由y+z=-x ， yz=1/x
则y、z是方程 m*m+x*m+1/x=0 的两个根，则
判别式Δ=x*x-4/x〉0 得x^2- 4/x >0
x^3>4
x>3次根号下4
因为 2/3＝3次根号（8/27)
3次根号下4 > 3次根号（8/27)
故 x>2/3,即x,y,z中必有一个大于2/3.

已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ 已知x+y+z=0,xyz=2,求|x|+|y|+|z|的最小值已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x，且xyz不等于0，求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。已知:x+y+z=0,求证"x^3+y^3+z^3=3xyz 已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求（y+z)(z+x)(x+y)/xyz 已知x+y+z=0,xyz不等于 0,求x(y分之1 +z分之1 )+y(x分之1 +z分之1 )+z(x分之1 +y分之1 )的值？已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。