如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量

设正n边形的各个顶点为A1，A2，…，An，中心为O，
则易知
OA1+OA3在OA2所在直线上，从而可以设
OA1+OA3=bOA2，这时我们有
OA2+OA4=bOA3，
…
OA(n-2)+OA(n)=bOA(n-1),
OA(n-1)+OA1=bOAn,
把以上的n个等式相加得到
2（OA1+OA2+…+OAn）=b（OA1+OA2+…+OAn）。
但明显的有2不等于b，所以OA1+OA2+…+OAn=0