初二下学期 矩形证明题 , 拜托!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 20:26:07
如图,点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN 垂直于DE分别交AB.CD于点M,N。

求证:MN=DE

过A点作AF//MN

∵AF//MN,MN⊥CE
∴AF⊥CE
∴∠DAF+∠ADE=90°
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠DAF=∠EDC
∵AD=CD
∠ADF=∠DCE=90°
∴△ADF≌△DCE(ASA)
∴AF=DE
∵AF=MN
∴MN=DE

过M做BC的平行线,交AB于L,
则△MLN为直角三角形而且ML=CD。
又因为MN⊥DE,所以∠DEC=∠DMN=角MNB,
所以△MLN与△DEC全等,所以MN=DE。

做NF垂直DC交DC于点F,交DE于点G,所以三角形NMF是直角三角形,
角DFG是直角,且MN垂直CE,且角NGE=角DGF
所以,角MNG=角EDC,且NF=AD=DC
角NFM=角DCE,所以三角形NFM全等于DCE
所以DE=MN

过N做CD边的垂线
证明两个直角三角形全等即可

你貌似写了2个c点
我就把上面的那个看作d
由M点作AB的垂线于F
因为正方形ABCD
易证三角形ecd与三角形mnf全等
得出mn=de