已知x+y=3,x的3次方+y的3次方=9,求(x+y)的平方乘(x-y)的平方的值

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=9
x+y=3
所以x²-xy+y²=3
x²+y²=3+xy

x+y=3
两边平方
x²+2xy+y²=9
所以x²+y²=9-2xy
所以3+xy=9-2xy
xy=2
所以x²+y²=3+xy=5
所以(x-y)²=x²-2xy+y²=5-2*2=1
所以(x+y)²(x-y)²=3²*1=9

利用二项式定理解出X=1或X=2，无论X=1或2，都解得(x+y)的平方乘(x-y)的平方的值为9