UC知道请求帮助解答数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 03:00:13
等腰Rt△ABC中，斜边AB=4√2，D、E是AB、AC的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A’位置。若二面角A’—DE—C的大小为120°，则BC到面A’DE的距离是多少？
请说计算过程.谢谢!
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DE为中位线，可知DE‖BC，因为BC⊥AC，所以DE⊥AC，
折起后可知DE⊥面A’EC，
延长A’E，过C点作A’E的垂线交A’E于F，
上面已证得DE⊥面A’EC，而线CF在面A’EC上，可知CF⊥DE，又因为CF⊥A’E，所以CF⊥面A’DE，所以CF即为BC到面A’DE的距离
CF=CE sin(180º-120º)=2sin60º=√3
即BC到面A’DE的距离为√3
DE为中位线，可知DE‖BC，因为BC⊥AC，所以DE⊥AC，
折起后可知DE⊥面A’EC，
延长A’E，过C点作A’E的垂线交A’E于F，
上面已证得DE⊥面A’EC，而线CF在面A’EC上，可知CF⊥DE，又因为CF⊥A’E，所以CF⊥面A’DE，所以CF即为BC到面A’DE的距离
CF=CE sin(180º-120º)=2sin60º=√3
即BC到面A’DE的距离为√3