已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长

假设AB=c，AC=b，BC=a，则BD=CD=0.5a，
三角形ABC的周长为6：a+b+c=6，
三角形ACD的周长为5：0.5a+b+AD=5，
又AB+AC=2BC：b+c=2a，
综上有：a=2，b+c=4，AD=c，

又AD为BC边上的中线，由中线定理有：
c^2+b^2=2*(AD^2+BD^2),（X^2表示X的平方)
将AD=c，BD=0.5a=1，c=4-b代入该式，得：
b=2.25，所以c=4-b=1.75.

综上，AB=1.75，BC=2，AC=2.25。

三角形的周长为6
AB+AC+BC=6
又: AD+AC+CD=5
同时：CD=BC/2
所以，AD+AC+BC/2=5

由中线公式：
中线.BC边中线长
AD=(1/2)×√(2AB²+2AC²-BC²)
由已知得：
AB+AC=2BC
所以BC=2，AC+AB=4
代入AD+AC+BC/2=5，得AD+AC=4
所以AD=AB
代入AD=(1/2)×√(2AB²+2AC²-BC²)中
所以：AC²-AB²=2
又前面已经已经计算得：AC+AB=4
所以得AC-AB=1/2
所以
AB=9/4,AC=7/4

AB+AC+BC=6···①
AD+AC+DC=5···②
AB+AC=2BC···③

由上得：BC=2,AB=AD

又∵AD为BC边上的中线
由中线定理得：
AB^2+AC^2=2*(AD^2+BD^2)
将AD=AB，BD=0.5BC=1，c=4-AC代入得：
AC=2.25，所以AB=4-AC=1.75.

∴AB=1.75，BC=2，AC=2.25