已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 12:55:57
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方-(ab+bc+ca)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以:
a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca 相加
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
所以不等式取等号 所以a=b=c
已知:a的平方+b的平方=1 b的平方+c的平方=2c的平方+a的平方=2,求:
已知A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,求证...
a平方+b平方=?
b(a平方-b平方)=c(平方a-c平方)
已知,A的平方+B的平方+C的平方=+AB+BC+CA,求证A=B=C
已知(A+B)平方=7,求A平方+B平方的和AB的值
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证:关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数
已知a-b=1,a平方+b平方=25,则a+b=?
△ABC中.已知cos2(平方)A+cos2(平方)B=sin2(平方)C,请问这个三角形是什么三角形?