一道初二数学题~~~需要详细过程！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 10:51:04
已知a、b、c是直角三角形ABC的三边，∠c=90°。
a、b是方程x^2-（m+2）x+m+7=0的两根，又 2b=a+c，c=5
求m

根据勾股定理：a²+b²=c² 所以a²+b²=25
根据一元二次方程根和系数的关系
所以 a+b=m+2 , ab=m+7
∴(a+b)²=(m+2)²
∴a²+b²+2ab=(m+2)²
∴25+2(m+7)=(m+2)²
∴25+2m+14=m²+4m+4
∴m²+2m-35=0
解得m=5, m=-7(舍去)
∴m=5