初二数学三角形相似问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:17:59
,如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,
线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,
△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似？

我需要详细过程 写得好最少追加50分

有两种情况：1，三角形EAD相似于三角形NCM
2，三角形EAD相似于三角形MCN
先看第一种情况，AE=EB=1，AD=2，根据勾股定理，ED=根号5 根据三角形相似定理，ED/MN = AD/MC 可以得出 CM=(2倍根号5)/5

再看第二种情况，AE=EB=1，AD=2，根据勾股定理，ED=根号5 根据三角形相似定理，
ED/MN = AE/MC 可以得出 CM=根号5/5

已知角A=角C=90度，要是△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似，
需要AE/CM=ED/MN或/CM=ED/MN，
AD=2，AE=1 则 ED=√5
CM=√5/5或2√5/5

因为AD=2,AE=1,由勾股定理得ED=√2^2+1^2=√5,若三角形AED~三角形CNM，则ED/MN=AD/CM,所以√5÷1=2/CM,所以CM=2√5÷5,（除号表示比例项），另一种，当三角形AED~三角形CMN时，AE/CM=ED/MN,同理，CM=√5÷5，上面的答案在最后一步算错，请楼主仔细看看！