已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 22:39:48
要用柯西不等式啊!!!
急急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!答案好可以加分!!!
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a+b+c+d=1
[(a+b+c+d)/2]^2=1/4
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
可证a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4
即证
a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)^2]/4
注意(x+y)^2<=2*(x^2+y^2)
这是由于(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=x^2+y^2+(x^2+y^2)=2*(x^2+y^2)
故令x=a+b,y=c+d。则
(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]
而(a+b)^2<=2*(a^2+b^2)
(c+d)^2<=2*(c^2+d^2)
故(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]<=4*(a^2+b^2+c^2+d^2)
即4*(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(a+b+c+d)^2=1
两边同时除以4,得
a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
(a^2+b^2+c^2+d^2)*(1^2+1^2+1^2+1^2)>=(a+b+c+d)^2=1
so a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4
已知A大于B大于C,且A+C小于2B,X属于R,则IX—AI+IX—BI+IX—CI的最小值
证明:对于任何a.b.c.d(a.b.c.d属于R)
已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b属于R+,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,c∈R,
已知a,b,c为实数,且