已知三棱锥P-ABC中，PA，PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=2a,且三棱锥外接球的表面面积S=9*3.14，则实数a的值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:10:28
谢谢

如图，棱长为2a的正方体中黄色面截下的就是你所说的三棱锥，所以外接球半径就是正方体的体对角线，长为：2R=√3倍的2a，又因为三棱锥外接球的表面面积S=9*3.14=4*3.14*R^2，解得a=√3/2

将三棱锥补成一个正方体，其体对角线就是外接球直径，故2R=2√3a,而4πR^2=9×3.14，R=3/2,a=√3/2

以P为原点建立坐标系，可发现球心Q坐标为(a,a,a)，由A(2a,0,0) B(0,2a,0) C(0,0,2a)得，球的半径r=根号3*a,球表面积=4r^2*3.14，即4r^2*3.14=9*3.14，得:r=3/2=根号3*a，a=3^(1/2)/2（二分之根号三）

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=1,PC=2,此三棱锥外接球的表面积为多少？ 在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在正三棱锥P-ABC中，若AB=1，PA =2，则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------？ 三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~~~ 已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3，侧面积与底面所成二面角为60度。 证明：PA垂直于BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证:AB垂直于BC 三棱锥P-ABC的三个面两两垂直,PA=12,PB=16,PC=20 在三棱锥中P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且角BAC为90度。则PA与底面ABC所成的角是多少？ 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值 三棱锥P-ABC中，PA垂直AC,PB垂直BC,AC垂直BC，又PA、PB与面ABC所成的角为30°和45°