高中数学数列三角函数综合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:07:56
等比数列{an}中,a2=sinα + cosα, a3=1+sin2α( 90<α<180)
(1) 2sin2α- 1/2cos4α+3/2 是数列中的第几项？
(2) 若tan(180-α)=4/3，求数列前n项和。

a3=1+sin2α=(aina+cosa)^2
故 a1=1, 公比q=sina+cosa
通项公式是：an=(sina+cosa)^(n-1)

2sin2α- 1/2cos4α+3/2
=2sin2a-1/2[1-(sin2a)^2]+3/2
=(sin2a)^2+2sin2a+1
=(sin2a+1)^2
=(sina+cosa)^4
故是第四项

（2）tan(180-α)=4/3， tana=-4/3 ,90<α<180
则 sina=4/5, cosx=-3/5
公比q=1/5 a1=1
Sn=5/4*[1-0.2^n]