不等式证明！在线等（与数列有关）求证an>1

利用数学归纳法。
1。a(1)=a>1，成立
2。假设a(k)>1，那么
a(k+1)
=[a(k)^2+1]/[2a(k)]
=[a(k)+1/a(k)]/2
>=开方[a(k)*1/a(k)]*2/2
=1
所以，对于任意k=1,2,3...,如果a(k)>1，则a(k+1)>1

根据数学归纳法，得证。

可以简单这么考虑:
an+1=（an^2+1）/(2an)
=(1/2)(an+1/an)
≥(1/2)·2√[an·(1/an)]
=1
取等号时an=1/an,则an=1，但是a1=a>1，
∴只能an+1>1，
∴对所有的an>1均成立

更严谨的作法是数学归纳法。
我打字慢,相信已经有人作出来了

an+1=（an^2+1）/(2an)=(1/2)(an + 1/an)>=(1/2)*2(an*(1/an))^0.5=1
取等号时an=1/an,则an=1，但是a1=a>1，所以等号取不到，因此an+1>1，且a1=a>1，所以对所有的an>1均成立

a1>1
an+1=（an^2+1）/(2an)=(an-1)^2/2an+1