求证:没有整数(a,b,c)满足方程a^2+b^2-8c=6

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 21:36:01

求证:没有整数(a,b,c)满足方程a^2+b^2-8c=6
好的追分

a^2+b^2=8c+6

(1)若a、b一奇一偶，则a^2+b^2为奇数，8c+6为偶数，不成立
(2)若a、b都是偶数，则偶数的平方能被4整除，但8c+6=2(4c+3)不能被4整除，不成立
(3)若a、b都是奇数，则奇数的平方除以8的余数为1，a^2+b^2除以8的余数为2，但8c+6除以8的余数为6，不成立

因此不存在这样的a、b、c。

补充：关于“奇数的平方除以8的余数为1”
设奇数x=2y+1
则x^2=(2y+1)^2
=4(y^2+y) + 1
=4y(y+1) + 1
y、y+1是连续整数，必有1个是偶数，因此4y(y+1)能被8整除
所以奇数x的平方除以8的余数为1

已知ax^2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数，求证：方程没有整数根求证：不存在整数a、b、c，使等式a^2+b^2-8c=6成立已知三角形ABC的边长是a,b,c，且m为整数，求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a^2+b^2=c^2，a为质数，b，c为整数，求证2(a+b+1)为完全平方数若4个连续整数A,B,C,D,满足3整除A+B+C+D，求证：9整除A+D 若A,B,C,D是互不相等的整数,且整数X满足等式(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)=9.求证:4|(A+B+C+D) 求证(a b)(a c)(b c)大于8abc 设a.b都是整数,a^2+b^2能被3整数,求证:a和b都能被三整除五个整数a,b,c,d,e, 求证a=b=c!!!!!!