高一的物理一题啊...

这其实就是考做功和能量关系的题目。

由于空气阻力的方向永远和运动方向相反，掉下来的时候小球受力大小是（1-k）mg，弹回去呃时候受力大小是（1+k）mg，两个力方向都是向下的。

好，先看第一次下落。

第一次下落外力对小球做功的大小是（1-k）mgH，真是这部分功使得小球拥有触地的速度，跟地板完全弹性碰撞以后原速度反弹回去。
在反弹上升的过程中，还是这部分功，但是小球受力的大小变成了（1+k）mg，根据距离=功/力，可以得到第一次上升的最大高度只有H×（1-k）/（1+k）。

如果你理解了第一题，那第二题就很容易了，由于空气阻力和重力成正比，重力当然不会变，那空气阻力也不会变，这样用第一次的思路分析小球的每一次下落到弹起的过程，可以很容易发现，每一次小球掉落，弹起，回到的最大高度都是上一次最大高度的（1-k）/（1+k）。
说白了，如果设q=（1-k）/（1+k）的话，那第一次高度是H，第二次最高是qH，第三次最高是q*q*H。。。。。。以此类推。可见，这是一个等比数列，公比是（1-k）/（1+k），根据等比数列求和的极限公式（你应该学过的），总的距离应该是:
H/(1-q)=H/[1-(1-k)/(1+k)]=H/(2k/(1+k))=H(1+k)/2k。

希望你能看懂

详细过程很复杂，只说思路，就是能量守恒，第一次弹起高度的势能比释放的势能减小的多少，就是空气阻力做的功，自己列出方程求解
到停止那么这个简单，空气阻力乘以总路程就等于重力势能减小量

楼上的第一步没有错
由于小球是完全弹性碰撞（反弹速度不变即无动能损失）
由能量守恒定律可得
mgh-kmgh=mgh'+kmgh'
即h'=(1-k)h/(1+k)
第二步还是直接用能量守恒定律
只有空气阻力消耗能量
由mgh=kmgs可得
s=h/k
不用那么复杂

第一问：由mv^2/2=(mg_mgk)h;求得v,把求求得的v带回上面的式便能得到第一次的反弹高度。第二问：由mgh=mgks便能得到。