一道数学问题，请高手指点一下。

假设有两所学校：a个人、b个人，那么a+b=10,a*b=31，a、b没有整数解，不合题意。

假设有三所学校：a个人、b个人、c个人（a<b<c），那么a+b+c=10,ab+bc+ac=31可得a=2,b=3,c=5

假设有四所学校：a个人、b个人、c个人、d个人,那么a+b+c+d=10,ab+ac+ad+bc+bd+cd=31.即a*(10-a)+bc+bd+cd=31分别对a=1,a=2,a=3……a=7(b、c、d均不小于1,)的其中可能进行验证，都没有整数根。

假设有五所学校：a个人、b个人、c个人、d个人、e个人
分：[（1+1+1+1+6）;(1+1+1+2+5;1+1+1+3+4);(1+1+2+2+4;1+1+2+3+3);(1+2+2+2+3);(2+2+2+2+2)]四大类7种可能进行验证，结果都不可能。

假设有六所学校，分：[(1+1+1+1+1+5);(1+1+1+1+2+4;1+1+1+1+3+3);(1+1+1+2+2+3);(1+1+2+2+2+2)]四大类5种可能进行验证。结果都不可能。

假设有7所学校，分[(1+1+1+1+1+1+4);(1+1+1+1+1+2+3);(1+1+1+1+2+2+2)]四种可能验证。都不可能。

假设有8所学校，分[(1+1+1+1+1+1+1+3);(1+1+1+1+1+1+2+2)]两种情况验证，结果都不可能。

假设有9所学校，即1+1+1+1+1+1+1+1+2也不可能，十所学校也不可能。

综上有三所学校：2+3+5.

3 3,3,4

3个学校
2，3，5
一定对

校1：2
校2：3
校3：5

2+3+5 = 10
2*3+2*5+3*5 = 31

3个学校
2 3 5是对的~~~
不过我是用穷举法才列出来的~~