概率问题,会的请进

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 11:24:53
有五双不同的鞋子,任取四只,求至少有一双成对的概率

解:
题目为等可能概型中的“至少”类问题,可以求其对立事件,然后用1减。
—— 对立事件为:取四只,不成双。
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首先,五双鞋共十只,从中取四只,取法共有(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210
其次,要去四肢不成双的鞋,分两步用乘法原理:
1. 在五种鞋子中 选四种,取法有(5*4*3*2*1)/(4*3*2*1)=5
2. 在选出的四种鞋子中各取一只,取法有2^4=16
所以,“取四只,不成双”的取法有5*16=80

所以,“取四只,不成双”的概率 P=80/210=8/21;原题中概率为 1-8/21=13/21.

可以这样理解,先算出没有两只配成一双的情况,然后用1去减一下便可。
4只鞋中没有配成一双的情况:10只鞋按配对分成5组,只要每次从一组中取出一只便能保证没有配成双的情况,那么组合数为:C =10×8×6×4
任取4只的组合数为:10×9×8×7
所以没有2只配对的概率为:10×8×6×4/10×9×8×7=8/21
故至少2只成对的概率为1-8/12=13/21