高考三角函数（急！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 04:29:55
在三角形ABC中已知a^2+b^2-c^2=ab,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形ABC的形状

解：
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)
=1-(2tanB)/(tanA+tanB)
=(c-b)/c
= 1 - b/c

由已知可得，
2tanB/(tanA+tanB)
= b/c
= sinB/sinC (正弦定理)

又因为
tanA + tanB =
(sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)

则:
(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB))
= sinB/sinC
化简得到，
cosA = 1/2

又a^2+b^2-c^2=ab
则: cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=ab/2ab
=1/2

则:cosA=cosC=1/2
又A,C属于(0,兀)
则:A=C=60度
则:B=180度-A-C
=60度
则:A=B=C

则:三角形ABC为等边三角形