判断函数的单调性!

最简单可以这么作:
∵f(x)=x+(a/x)
≥2√[x·(a/x)]
=2√a.
当x=a/x时,即x=√a时,f(x)取得最小值.
(注意,是最小值;而且就这一个最值点)
∴由此可以看出,
当x∈(0,√a)时,f(x)单调递减;
当x∈(√a,+∞)时,f(x)单调递增.

∵a>0,x>0
∴f(x)=x+(a/x)≥2√[x·(a/x)]=2√a.
当x=a/x时,即x=√a时,f(x)取得最小值.
故考察（0，√a）和（√a，+∞）两个区间。
（1）设0<x1<x2<√a，则0<x1x2<a,x1-x2<0
因而,f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=(x1-x2)(1-a/x1x2)>0
(因为其中,x1-x2<0,1-a/x1x2<0)
从而 f(x1)>f(x2)
根据定义，f(x)在（0，√a）上为单调减函数。
同理可证，f(x)在（√a，+∞）上为单调增函数。