一题数学题 证明 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:26:27
已知圆O1和圆O2相交于A、B两点，P是圆O1上一点，PB的延长线交圆O2于点C，PA交圆O2于点D，CD的延长线交圆O1于点N。

（1）过点A作AE//CN交圆O1与点E，求证：PA=PE；
（2）连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长。

(1)
连结AB，圆O1内∠ABP=∠AEP，圆O2内∠ABC=∠ADC，因为是对应同一段弧的圆周角
平行线性质，同位角相等，∠PAE=∠PDC
又有∠ABP+∠ABC=180°，∠ADC+∠PDC=180°
综上可得，∠PAE=∠PEA，即PA=PE

(2)
连结BN
∠PNB=∠PAB=∠DAB=∠DCB
又∠NPB=∠NPC
△NPB∽△CPN
PN:PB=PC:PN
PN=(PB*PC)^(1/2)=2(6)^(1/2)

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