悬赏20分,一道高中函数题。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:09:03
已知f(x)=x的二次方+aLnx的图象与直线l:y=-2x+c相切,切点的横坐标为1。1.求函数f(x)的表达式和直线l的方程。2.求函数f(x)的单调区间。3.若不等式f(x)>=2x+m对f(x)定义域内任意x恒成立,求实数m的取值范围。

(1)f(x)=x的二次方+aLnx的图象与直线l:y=-2x+c相切,切点的横坐标为1。
把x=1代入2个函数中 那么 1^2+aLn1=-2+c
得出c=3 直线l的方程为 y=-2x+3 切点为(1,1)
。。。。。不用大学知识貌似做不下去了
不知道你们现在学导数了伐
f(x)'=2x+a/x y'=-2 将x=1代入 得出a=-4 因此 f(x)=x^2-4lnx

(2)又要求导了。。。。首先lnx使得x大于0
f(x)'=2x-4/x f(x)'=0 得出x=根号2 也就是传说中的拐点
(0,根号2] 递减 (根号2,正无穷)递增

(3)画图同学 前面做的准备中可以大致了解f(x)的图形 (0,根号2] 是递减的半弧 (根号2,正无穷)是递增的半弧 要使斜率为2的直线永远在它下面 极限就是和这根直线相切 相切 好熟悉阿 又要求导了。。。
我简化下直接写算式了阿 2x-4/x=2 x=2 切点为(2,4-4ln2) 代入y=2x+m
得出m=-4ln2 那一直在它下面嘛m只能越来越小 就是m小于等于-4ln2