已知:如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证:AB‖CD已知:如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证:AB‖CD

因为AD⊥AC,BC⊥AC
所以∠DAC=∠BCA
因为AB=DC,AC=AC
所以△ABC≌△DAC（HL)
所以∠BAC=∠ACD
所以AB//CD

应该是平面几何问题
先证三角形全等
从而知道角BAE=ACD
内错角相等
就可以有结论AB‖CD

∵BC⊥AC,AD⊥AC
∴∠ACB=∠DAC=90…………………①
∵AB=CD……………………………②
∵AC=AC……………………………③
∴Rt△ABC≌Rt△CDA

∴BC=AD……………………………④
∵AD,BC同时⊥AC
∴AD‖BC…………………………⑤

由④ ⑤得,对边平行且相等,ABCD为平行四边形
∴AB‖CD

或由Rt△ABC≌Rt△CDA得
∠BAC=∠DCA
∴AB‖CD(内错角平等,两直线平行)

证明：因为AD⊥AC,BC⊥AC
所以AD‖BC且AB=CD
所以三角形ACD全等于三角形CAB
所以AB=CD
又因为AD‖BC
所以四边形ABCD是平行四边形，
甩以AB‖CD