微积分解决变力做功

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 01:13:30
对于安培力做功问题
dv/dt=a=(B^2l^2v）/（mR)
两边同时积分后，要求速度从V减到0，会出现In0，怎么处理?

另一边也是发散的啊。

按照一阶线性常系数微分方程解法，求出来

v(t)=V exp(-B^2*l^2/mR * t),所以其实末速度不会变成零，只能指数衰减到非常接近零。而非常接近零的时候，t→∞所以两边都是发散的。

物理本来只是抓住本质近似描述自然。所以这只是个数学解，不必深究。实际情况中由于阻力速度会变成零。

另外注意一下方程的正负号。v速度向右，a速度向左。所以你的题目列的方程反号一下才是对的。比如你即使规定左为正方向，那么v也要用(-v)表示，这样就产生负号。

这是反常积分;求极限lim(x趋于0) 就行了