求四边形鱼塘面积:a=146，b=68，c=106，d=91 其中一个角度是90度

解：设四边形鱼塘ABCD的边长分别为：AB=a=146,BC=b=68,
CD=c=106,DA=d=91
设AB与BC的夹角B=90度，连接AC。由AC将四边形分为一个直角三角形Rt△ABC一个任意三角形△ACD
设四边形ABCD的面积为S
则,S=SABC+SACD
在Rt△ABC中，AC^2=AB^2+BC^2,且令AC=e
则，e^2=a^2+b^2=146^2+68^2=21316+4624
e^2=25940
e=161.06
取 e=161
S△ABC=(1/2)*a*b=146*68/2=4964
在△ACD中，已知三边的长度：e=161,c=106,d=91
利用海伦公式来求S△ACD:
半周长 s=(e+c+d)/2=(161+106+91)/2=358/2=179
S△ACD=[s(s-e)(s-c)(s-d)]^(1/2)
=[179(179-161)(179-106)(179-91)]^(1/2)
=(179*18*73*88)^(1/2)
=20698128^(1/2)
=4549.52
=4550
故，鱼塘总面积S＝S△ABC+S△ACD
S=4964+4550=9514
答：鱼塘面积为9514 （面积单位）

必须知道是那两条边的夹角是90度才可以算出面积。
设ab夹角是90°，那么ab和对角线能组成直角三角形，cd与这条对角线组成另一个三角形。
对角线e长度=根号下（a^2+b^2)=161
分别求出abe和cde的面积。
Sabe=a*b/2=146*68/2=4964
求cde面积：p=(c+d+e)/2=(106+91+161)/2=179
Scde=根号下[P*(P-C)*(P-D)*(P-E)]
=根号下[179*(179-106)*(179-91)*(179-161)]
=4550
所以四边形面积=4550+4964=9514