一道数学题奥数的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:29:25
如果对任意实数 ，等式：
(1-2X)^10=a0+a1X+a2X^2+a3X^3+LL+a10X^10
都成立，那么
（a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+LL+(a0+a10)=______(用数字回答）
答案是

10
请写出过程

令x=0,(1-0)^10=a0
所以a0=1
x=1时，(1-2)^10=a0+a1+a2+ll+a10=1
所以原式＝9*a0+a0+a1+a2+ll+a10=1+9=10

令x=0,由已知，得（1-0）^10=a0
令x=1,由已知，得（-1）^10=a0+a1+a2+a3+.....+a10
故（a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+LL+(a0+a10)=a0+a1+a2+a3+LL+a10+9a0=1+9=10

当a=0时,
1^10=a0
a0=1
当a=1时,
(1-2)^10=a0+a1+a2+a3+...+a10
a0+a1+a2+a3+...+a10=1
a1+a2+a3+...+a10=0
（a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+...+(a0+a10)
=10a0+a1+a2+a3+...+a10
=10+0
=9

x=0时，a0=1
x=1时，a0+a1+a2+...+a10=(-1)^10=1
a1+a2+...+a10=0
结果=10a0+0=10