已知,二次函数y=mx²+3(m-1/4)x+4（m＜0）与x轴交于A. B两点（A在B的左边），与y轴交于点C且∠ABC=90

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:36:51
求这个解析式

先画出大致的图像来，然后观察：
当角ACB为90度的时候，ABC就是一直角三角形
CO就是斜边上的高
所以满足射影定理：CO^2=AO*BO
设y=0时，有解x1,x2（x1较小）
则x1,x2分别是A,B的横坐标
AO BO的长分别是-x1(因为x1显然是负的），x2
所以-x1x2=CO^2
而CO的长正是x=0是的y值：所以CO=4
所以x1x2=-16
再根据韦达定理：
4/m=-16
所以m=-1/4
检验一下：符合题意
所以解析式就是y=-1/4x^2+4