高一数学 立几 填空题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 13:08:21
如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 __________ 个。 （答案是36，而不是我想的24，请做解释）

正方体ABCD-EFGH中,直线BC与面ABFE,面DCGH都形成正交线面对.正方体共有12条这样的棱,所以就有12*2=24个.
直线BG与面EFCD也形成正交线面对,每个面有2条这样的对角线,共有6个面,则有6*2=12个.
所以,一共有24+12=36个.

因为还有12条对角线和对角面构成的12个“正交线面对”