一道高中数学关于导数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 12:53:41
有一个杠杆的支点在它的一端,而在距支点1m处挂有一个重490kg的物体,同时加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平.若杠杆本身每米长的重量为5kg,求最省力的杠杆长.
要用导数的知识解答啊
要有过程哦

FL=490+(L*5)*(L/2)=(5/2)L^2+490
F=(5/2)L+(490/L)
F'=(5/2)+(490)(-1/L^2)=0
L^2=49*4
L=7*2=14 M

FL=5*L*L/2+490*L/2
把F孤立出来求导，根据函数增减性得，L要大于1，应该就是这样

应该是
FL=490+(L*5)*(L/2)=(5/2)L^2+490
F=(5/2)L+(490/L)
F'=(5/2)+(490)(-1/L^2)=0
L^2=49*4
L=7*2=14 M

应该是力矩知识。长度为L米，质量中心在1/2L处。
XL=1*490+5*1/2L*L
X=490/L+5/2*L>=√（490/L*5/2*L)=35
或者f（L)=490/L+5/2*L,求导数。

f（L)的导数。=-490/L^2+5/2=0
L^2=196
L=14
不等式算法
当490/L=5/2*L，有最小值L=14