求一道奥数题，要过程！

1400=2*2*2*5*5*7=2^3*5^2*7^1
根据质因数的次数可得
(3+1)*(2+1)*(1+1)=24

例4 求正整数1400的正因数的个数．

解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积

1400=2^3*5^2*7

所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：

(1)取2^3的正因数是2^0，2^1，2^2，2^3，共3+1种；

(2)取52的正因数是5^0，5^1，5^2，共2+1种；

(3)取7的正因数是7^0，7^1，共1+1种．

所以1400的正因数个数为

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．