高二数学 抛物线与直线相切，求面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 02:07:02
抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切，此时抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S，求使S达到最大值的a，b值，并求最大值S

图形面积是（0，-b/2a）内的积分值，计算出来是1/6*b^3/a^2

由于他们在第一象限相切，a<0(开口朝下)。
联立的二次方程只有一个根， 判别式为0，从这里可以求出a，b的关系表达式，带入计算出来的面积值，就变成求单变量函数的极值问题了。