三道向量题

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1
ad=(ac)(ab)-(ab)(ac)=0
2
且c⊥a
ca=0
ca=a^2+ab=1+2cosab=0
cosab=-1/2
ab=120
3
ab=|a||b|cosx=2*1/2=1
(3a+5b)⊥(ma-b),
3ma^2-3ab+5mab-5b^2=0
3ma^2+(5m-3)ab-5b^2=0
3m+(5m-3)-20=0
8m=23
m=23/8

d=(a•c)b-(a·b)c

so a•d=a•[(a•c)b-(a·b)c]=(a•c)(a·b)-(a·b)(a·c)=0

so a⊥d

2.|a|=1,|b|=2.c=a+b.且c⊥a,则向量a与b的夹角余弦值

向量a与b的夹角余弦值=(a·b)/[|a||b|]=(a·b)/2

c=a+b.且c⊥a
so 0=c·a=(a+b)·a=a·a+b·a=1+b·a
so b·a=-1

so 向量a与b的夹角余弦值=(a·b)/[|a||b|]=(a·b)/2=-1/2

3.若|a|=1,|b|=2.a与b的夹角为60°，若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为?（过程谢谢)
a与b的夹角为60°
so 1/2=cos60°=(a·b)/[|a||b|]=(a·b)/2
so a·b=1

若(3a+5b)⊥(ma-b)
so (3a+5b)·(ma-b)=3m(a·a)+5m(a·b)-3(a·b)-5(b·b)=3m+5m-3-5*4=0
so m=23/8

1.
这个题其实是概念题，可能你还没学向量的向量积，a,b的向量积记做a×b,其大小是|a|*|b|*sinα，其方向是按右手法则确定的，
而这道题中，(a•c)b-(a·b)c=a×(b