2倍半角数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 10:49:49
求证：（1+sin2a-cos2a）/(1+sin2a+cos2a)=tana

左边分子=(1-cos2a)+sin2a=2(sina)^2+2sinacosa=2sina(sina+cosa)
左边分母=(1+cos2a)+sin2a=2(cosa)^2+2sinacosa=2cosa(sina+cosa)
故左边=2sina(sina+cosa)/2cosa(sina+cosa)=tana

解：sin2a=2sina cosa；1-cos2a=2sin ²a；1+cos2a=2cos ²a
故：（1+sin2a-cos2a）/(1+sin2a+cos2a)
=(2sina cosa+2sin ²a)/( 2sina cosa +2cos ²a)
=2sina(sina+cosa)/[2cosa(sina+cosa)]
= tana