UC知道在线等！高一平面向量题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 04:02:48
已知向量a与向量b不共线，向量OM=a+b,向量ON=3a-b,向量OP=ta-5b,若M,N,P三点共线，求t的值（t∈R）。 其中a表示向量a,b表示向量b！
请写出详细的解答过程，谢谢！
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MN=ON-OM=3a-b-(a+b)=2a-2b
NP=OP-ON=(ta-5b)-(3a-b)=(t-3)a-4b
M,N,P三点共线
rMN=NP
2ra-2rb=(t-3)a-4b
2r=4,r=2
2r=t-3,t=7
t=7
解：MN=MO+ON=ON-OM=2a-2b
NP=NO+OP=OP-ON=（t-3）*a-4b，由于M、N、P三点共线，那么有x*MN=NP，x∈R
那么有方程组2x=t-3；2x=4，那么解得x=2，t=7