设函数f(x)=x2+2tx+t-1（x∈R，t＞0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:03:03
1，求f（x）的最小值h（t）
2，若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围
需要过程的~

1.学过导数吗？如果学过：
求f（x）一阶导数：f'(x)=2x+2t=0,得当x=-t时有最小值。所以h（t）=-t^2+t-1;
如果没学过导数，：考虑二次函数图像，
二次函数的最低点纵坐标是：
(4ac-b^2)/4a=-t^2+t-1；
h（t）=-t^2+t-1
2.有上面求的最小值也是一个二次函数，它的顶点坐标是（1/2，-3/4）
考虑h（t）=-t^2+t-1的图像，开口向下，且在（0，2 ）间的有最大值，即为顶点。
要满足条件，则-2t+m>-3/4,也就是-2t+m的最小值要大于-3/4。当t=2时，-2t+m去最小值m-4；
所以，m-4>-3/4;m>15/4=3.75

f(x)=x2+2tx+t-1=(x+t)^2-t^2+t-1
1. h(t)=-t^2+t-1

2. -t^2+t-1<-2t+m
m>-t^2+3t-1
令 g(t)=-t^2+3t-1=-(t-3/2)^2+5/4,
对称轴 t=3/2, 在（0,2）上最大值是5/4
故：m>5/4