一气球在离开观察员500m处离地往上升，上升速度是140m/min。

tana=140t/500
两边对时间t求导
tana'=14/50=7/25
sec^ada/dt=7/25
当气球高度为500m时 a=45 cos45=根号2/2 ，cos^=1/2 ,sec^=2
da/dt=7/50

在500m处用速度分解，把竖直向上的速度用平行四边形定则分解成垂直于视线和延视线方向两个速度，可知，垂直视线的分速度即为此时的仰角增加率，经就算应为70乘根号下2。（附：不好意思，由于是用手机上网，不能输出根号，用汉字代替，请谅解，还有回答中所说的“视线”即气球在500m高空时和观察者的连线。）回答完毕！