在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M.N分别是BC.DE的中点.求证:MN垂直DE

连接MD,ME
MD,ME分别时直角三角形BCD和BCE斜边上中线，
所以MD=BC/2,ME=BC/2
MD=ME
三角形MDE为等腰三角形
N为ED的中点
所以MN垂直DE

证明：连接EM、DM，
在Rt△BCE中，ME=BC/2,
在Rt△BCD中，MD=BC/2,
∴MD=ME
∵N是DE中点，∴MN⊥DE

解：连接MD,ME
因为M为BC的中点，三角形BDC是直角三角形.
所以有DM=MC=MB，
同理三角形BEC也是直角三角形，
也有EM=MB=MC，所以有EM=DM，
所以三角形MDE为等腰三角形，
因为N为DE的中点，
所以MN垂直于DE。

M为BC的中点，三角形BDC是直角三角形，所以有DM=MC=MB，同理三角形BEC也是直角三角形，也有EM=MB=MC，所以有EM=DM，所以三角形MDE为等腰三角形，因为N为DE的中点，所以MN垂直于DE。