高中证明题

表示为27*9^n-24n+37,把9拆成8+1,用二项式定理展开,前面几项均可被64整除,后面多出27*(8n+1)-24n+37,即192n+64,也可被64整除

数学归纳法
n=1,答案256能被64整除。
n=k+1,
9*3^(2k+3)-9*24k+37+8*24k-24
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+8*24k-24-8*37
=9*[3^(2k+3)-24k+37]+64*3k-64*5
能被64整除，得证。

3^(2n+3)=9^(2n+1)=(8+1)^(2n+1)
将(8+1)^(2n+1)用“二项式定理” 展开
将展开式安8的降次排列
然后加上-24n+37 把最后几项合并整理一下 你会发现
式子中所有项都是64的倍数 也就是说能够被64整除