UC知道【高一数学】关于向量的的问题》》》
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 14:05:27
以下大写字母组合皆为向量：
已知A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0，则三角形ABC的形状是（ ）
（A）直角三角形
（B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形
（D）等边三角形
写出全过程和答案，谢谢！
2楼正解！
条件“（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0”是否是“（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0”？
要麻烦你们再算一遍，实在抱歉。谢谢你们。
已知A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0，则三角形ABC的形状是（ ）
（A）直角三角形
（B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形
（D）等边三角形
写出全过程和答案，谢谢！
2楼正解！
条件“（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0”是否是“（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0”？
要麻烦你们再算一遍，实在抱歉。谢谢你们。
条件“（DB+DC-DA）·(AB-AC)=0”是否是“（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0”？若是这样，则有（DB+DC-2DA）·(AB-AC）=（DB-DA+DC-DA）·(AB-AC）=（AB+AC）·CB=0。由此可知，以AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直,该平行四边形为菱形。所以，三角形ABC的形状是等腰三角形，答案选B。
又解，由（DB+DC-2DA）·(AB-AC)=0,得（DB+DC-2DA）·(AB-AC）=（DB-DA+DC-DA）·(AB-AC）=（AB+AC）·(AB-AC）=AB^2-AC^2=0，即AB^2=AC^2,|AB|=|AC|。所以，三角形ABC的形状是等腰三角形，答案选B。（其中AB^2表示向量AB与向量AB的数量积，AC^2也一样。）
好像不能推出三角形ABC的形状。
DB+DC-DA=AB+DC，AB-AC=CB。
即（AB+DC）·CB=0
由于还有与三角形ABC无关的点D在内，故无法推出。是不是题抄错了？
如果是（AB+BC）·CB=0 ，的话显然是直角三角形了，且C为直角。