第九届华杯赛小学组决赛试题的答案

一、填空（每题10分，如果一题中有两个填空，则每个5分）

题目
1
2
3
4
5
6

答案
1989．5
9
728
18．84
2．4;2．1
1680

二、解答下列各题，写出简要过程（每题10分）：

7．解答：李家和王家各养了300头和221头牛．

算术解法：

①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头，王家养牛数则可能是21、121、221、321和421头．

②王家的牛群中有是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家养牛数是221头，李家养牛数是300头．

代数解法：

①李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅有是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y，列出方程

100x+13y=521．…………………………………（*）

②x和y是整数，分别取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=13．或者解同余方程（*）．

（*）式两边除13，

-4x=1，Mod（13）．…………………………（**）

x=3是（**）式的解，得到y=13．

8．解答：M是3．

，

①把最简分数写成循环小数：，

，

②上面6个最简真分数的循环小数节的数字和都是27，2004被27除的余数是6，仅3/7符合要求．

9．解答：小丽最多能买14支圆珠笔，小丽最少能买9支圆珠笔．

方法一：

①买圆珠笔总费用是奇数，所以，买3元1支的圆珠笔的数量必须是奇数．

②高价