证明:f(x)的导数f'(x)≥2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 17:22:27
设函数f(x)=e的x次方-e的-x次方.证明若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围
证明:
f'(x)=e^x+e^(-x)>0
[e^x-e^(-x)]^2≥0
e^(2x)+e^(-2x)≥2
[f'(x)]^2=[e^x+e^(-x)]^2=e^(2x)+e^(-2x)+2≥4
f'(x)≥2
设g(x)=f(x)-ax=e^x-e^(-x)-ax
x≥0 时,有g'(x)≥0
g'(x)=e^x+e^(-x)-a≥0
由第一问证明知e^x+e^(-x)≥2
因此a≤2
a的取值范围为(-∞,2]
f'(x0)是不是f(x)的导数,为什么?
函数f(x)=x!的导数
如何用高等代数方法证明导数[f(x)g(X)]=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
函数f(x)奇偶性与它的导数的奇偶性的关系,并给出证明过程
f(x)=(X-1)X(X-2).........X(X-101) 求f(x)的导数
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)可导
g(x)/f(x)的导数为g'(x)f(x)-g(x)f'(x)/f2(x) 为什么?
f(x)=(x-1)(x+1)^3的导数
设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数 注:f'(0)=f(0)=0
求幂函数f(x)=x^n的导数