数学高手Come，10分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 09:06:35
如图，在△ABC中AE平分∠BAC（∠C》∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D，则有∠EFD=1/2（∠C-∠B）。（1）请说明你的理由。(2)当F在AE的延长线上时，如图所示，其余条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？（要求：写清过程）

（1）因为 在△ABC中AE平分∠BAC
所以 ∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC
在四边体AFDC中 ∠C+∠CAF+∠FDC+∠AFD=360
又因为 FD⊥BC于D
所以 ∠FDC=90
∠C-∠B=∠C-（180-∠BAC-∠C）=2∠C-180+∠BAC=2（270-∠AFD-∠FAC）-180+∠BAC=360-2∠AFD=2（180-∠AFD）=2∠EFD
即 ∠EFD=1/2（∠C-∠B）
（2）当F在AE的延长线上时，结论仍成立
这个可以从相似三角形里面得出
即 把左图记为△DFE 右图为△dfe 一个对顶角，一个是直角，则两个为相似三角形 所以∠EFD=∠efd 则结论仍成立