求正方形中的阴影部分的面积

已知正方形边长1，以四个顶点为圆心，边长为半径画弧，求中间阴影部分面积？
我知道一种解答方法，就是连接阴影部分四点，把阴影部分分为一个正方形和四个弓形，但要用正弦定理和弓形公式。
请问还有更好的解决办法吗？
有说能用小学的数学知识解答的不知可否？

很容易得到每条弧所对的圆心角是30°，连接阴影部分的对角线，分成四块。

每块利用扇形面积减去一大一小的两个三角形面积得到。
一个三角形是30°，30°，120°的等腰三角形，最长边就是1；
另一个三角形是直角三角形，30°，60°，斜边是（1-1/根号3）。

阴影部分面积/4=pi/12-1/4根号3-根号3(1-1/根号3)^2/8
=pi/12-根号3/4+1/4

阴影部分面积=pi/3+1-根号3.

设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2 

具体步骤如下：

S＝a^2－4x－4y  ……………①

S＝(πa^2)÷4－3x－2y  ……②

OD、OA、AD都是弧的半径，则△OAD是等边的，∠DOA＝60°

则 ∠DOC＝90°－60°＝30°，可得扇形OCD的面积为(30／360)×πa^2

同理，扇形ABD的面积也是(30／360)×πa^2

那么图形DBC的面积y＝正方形面积－△OAD面积－两个扇形的面积，得

y＝a^2(1－√3／4－π／6)…………③

解上述①②③方程组，最终得：

S＝(1－√3＋π/3)a^2